¿Cuántas soluciones para esta ecuación?

Question

$$ \frac{x-4}{(x-1)} = \frac{1-4}{(x-1)} $$

Alguien me puede decir cuántas son las soluciones de la ecuación anterior?

MI PLANTEAMIENTO:

Cruzo multiplican las ecuaciones y re-organizado para obtener una ecuación cuadrática eqaution que me dio $x=1$ repite dos veces. Así que he respondido a la pregunta diciendo que hay dos soluciones para este ecuaciones donde uno es igual a la otra.

ENTRENADOR DEL ENFOQUE:

Él se anulan los denominadores de ambos lados y se impuso una condición que $x \ne 1 $, pero aún así terminó con $x = 1$ después de resolver el resto de las partes de la ecuación. Ya que la solución en sí misma contradice la condición impuesta en el momento de cancelación, le dijo que la ecuación no tiene soluciones.

Cuál es el enfoque correcto? Y por qué el otro es malo?

Answer 1

Aquí es otra manera de mirarlo. ¿También puede reformular la ecuación como sigue, sin cancelar nada o multiplicando o dividiendo por lo que puede ser cero: $$0=\frac {x-4}{x-1}-\left(\frac {1-4}{x-1}\right)=\frac {x-1}{x-1} $$Now % cree que lo que está sucediendo?

Answer 2

El entrenador tiene razón, no hay solución. Su enfoque de cruzar las ecuaciones tiene una demanda implícita que los denominadores son distinto de cero, por lo que su enfoque debe mostrar que no existen soluciones así.

Answer 3

Si utiliza $ x=1 $ tiene $ 1-1=0 $ en el denominador, lo que le da una división por cero. Y ya que es el único valor que se obtiene una igualdad en ambos lados de la ecuación, se nota que no hay solución.

Answer 4

Nosotros nunca podemos dividir por 0, por lo que requieren para la solución que el denominador $(x-1) \not =0$, $x \not= 1$ de significado.

Sin embargo, puesto que el único valor posible para $x$ (dado por usted y el entrenador) es $x=1$. Por lo tanto nos vemos obligados a concluir que no hay soluciones existen.