Deje $S$ una superficie de género $2$. ¿Qué es un grado $2$ cobertura de $S$ por una superficie $S'$ de género $3$?
EDIT. Estoy buscando un explícito cubriendo mapa.
Respuesta
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user33698
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A qué te refieres orientable de las superficies? Si es así, entonces pensar que el género 3 superficie como este, con un eje pasando por el centro de su agujero del medio:
El grupo $\mathbb Z/2\mathbb Z$ actúa libremente y correctamente de forma discontinua en esta superficie por la rotación de 180° sobre el eje. El cociente de espacio en el marco de esta acción es una superficie orientable de género 2, y el cociente mapa es una cubierta mapa de grado $|\mathbb Z/2\mathbb Z| = 2$. Aquí he utilizado un hecho general acerca de las acciones del grupo y de cobertura de los mapas que se pueden encontrar en la pág. 72 de Hatcher, el libro de topología algebraica, disponible gratuitamente en su sitio web.
Nota. Un dibujo no es riguroso, pero con esta imagen en mente, no es difícil escribir un explícito cubriendo mapa.
