La velocidad de los dos trenes que viajan de lado a lado

Question

Soy un estudiante de la escuela secundaria, y me he encontrado un problema que no puedo resolver. Siento que debe haber algo obvio que no estoy viendo.

Problema: La distancia entre dos estaciones de tren es $96$ km. Un tren que cubre esta distancia en $40$ minutos menos tiempo que otro. El segundo tren es $12$ km/h más rápido que el primero. Encontrar tanto los trenes de velocidad.

Lo que he hecho: Set $v_1+12 = v_2$ (la velocidad del tren $2$ $12$km/h más de velocidad de tren de $2$), y $96/(v_1) = (96/v_2)-40$ (el tiempo que tarda en tren de 2 a transversal de la distancia entre las estaciones es $40$ minutos menos que los requeridos por tren $2$) Ahora, desde aquí puedo llegar a: $v_1 = v_2-12$.

\begin{align} &\frac{96}{v_2-12} = \frac{96}{v_2}-40 \\ &\qquad\implies \frac{96}{v_2-12} = \frac{96-40v_2}{v_2} \\ &\qquad\implies v_2\cdot 96 = (v_2-12)\cdot (96-40v_2) \\ &\qquad\implies v_2\cdot 96 = v_2\cdot 96-40v_2^2-1152-380v_2 \\ &\qquad\implies 0 = -40v_2^2-380v_2-1152 \end{align}

La solución de esta ecuación cuadrática rendimientos sin raíces reales.

Podría usted por favor, sugiera el camino correcto a seguir?

Answer 1

Deje $v_1$ km/hr denotar la velocidad con la rapidez del tren, y $v_2$ km/hr denotar la velocidad de la más lenta de tren (me parece que han invertido su notación—lo siento, $v_1$ se siente como el más rápido de la variable a mí que $v_2$). En primer lugar, podemos relacionar la cantidad de tiempo que toma para cada tren para viajar por el 96 km a la velocidad de cada tren. Por lo tanto, vamos $$ t_1 \text{ h} = \frac{96 \text{ km}}{v_1 \ \frac{\text{km}}{\text{fc}}} = \frac{96}{v_1}\text{ h} \qquad\text{y}\qquad t_2 \text{ h} = \frac{96 \text{ km}}{v_2 \ \frac{\text{km}}{\text{fc}}} = \frac{96}{v_2}\text{ h}\etiqueta{1}$$ indicar estos dos tiempos. Sabemos que el más rápido de tren llega a 40 minutos (es decir, $\frac{2}{3}$ de una hora—reloj de las unidades! (este es un error fácil de hacer—me ensuciaron, también!)) antes que el más lento de tren, lo que implica que $$ t_1 \text{ hrs} = t_2 \text{ hrs} - \frac{2}{3} \text{ hrs} = \left( t_2 - \frac{2}{3} \right)\text{ hrs}, $$ y sabemos que el más rápido de tren está a 12 km / h más rápido que el más lento de tren, por lo tanto $$ v_1 \ \frac{\text{km}}{\text{hr}} = v_2 \ \frac{\text{km}}{\text{hr}} + 12 \ \frac{\text{km}}{\text{hr}} = \left(v_2 + 12\right) \ \frac{\text{km}}{\text{hr}}. $$ Cabe señalar que el único error que veo en tu trabajo es en el paso anterior—en su modelo más rápido de tren tarda más tiempo para cubrir la distancia, que es un problema. Sustituyendo en las ecuaciones en (1) (y eliding unidades de las unidades de tiempo son las horas, la unidad de distancia de kilómetros, y las unidades de la velocidad en km/hr), obtenemos el sistema de $$ \begin{cases} t_2 - \dfrac{2}{3} = \dfrac{96}{v_2 + 12} \\ t_2 = \dfrac{96}{v_2}. \end{casos} $$ Se puede resolver desde aquí?

Answer 2

La pregunta que se afirma que "Un tren que cubre esta distancia en 40 minutos menos que el otro". Aunque no digo que el tren, es bastante obvio que el más rápido de tren (es decir, el tren 2) toma 40 minutos menos.

En lugar de eso, debería ser $96/(v2)=(96/v1)−40$.

Answer 3

Voy a publicar esto como una respuesta, ya que yo soy todavía no pueden escribir en los comentarios. Así que, como se ha mencionado en los comentarios (y la respuesta dada por glowstonetrees) es posible que desee utilizar $96/(v2)=(96/v1)−40$ lugar.

También tenga en cuenta que usted está restando minutos de horas. Su fórmula final debe ser $96/(v2)=(96/v1)−(40/60)$.

Answer 4

Un método que no requiere de la fórmula cuadrática:

Una vez que haya corregido los errores mencionados en las otras respuestas, usted debe tener

96/(v+12) = 96/v – 2/3

Usted puede volver a escribir la que, como

8/v/12 +1) = 8/(v/12) -2/3

12/v/12+1)=12/(v/12) – 1

Esto es en cierto modo una forma más complicada, pero si asumimos que cada término es un número entero, entonces v/12 y v/12+1 debe ser factores de 12. Y ¿qué factores de doce hay que difieren por 1? Sólo 3,4. Si sustituimos los in y check, 12/4 = 12/3 -1 => 3 = 4-1. Por lo que v/12 = 3 => v = 36 y el otro, la velocidad es de 4*12 = 48.

También, cuando se obtiene una ecuación como

v2⋅96=(v2−12)⋅(96−40v2)

Usted debe dividir por el factor común de 8 y obtener

v2⋅12=(v2−12)⋅(12−5v2)

antes de multiplicar.