Aquí Dedekind la definición:
Un conjunto $S$ se dice que el ser infinito si hay una inyección de $S$ a uno de su propia subconjuntos.
Hay una oculta otra mitad implícita por esta definición, es decir, que un conjunto finito es uno que no es infinito. Uno podría imaginar que también dice:
Un conjunto $S$ se dice que el ser finito si no hay inyección de $S$ a cualquiera de su adecuada subconjuntos.
O lo que es equivalente:
No hay inyección de un conjunto finito $S$ a uno de su propia subconjuntos.
O lo que es equivalente:
Si $f$ es una asignación de un conjunto finito $S$ a uno de su propia subconjuntos, a continuación, $f$ no es una inyección
La sustitución de "inyección" con su definición:
Si $f$ es una asignación de un conjunto finito $S$ a uno de su propia subconjuntos, los hay de distintos $x$ $y$ $S$ $f(x) = f(y)$
Ahora viene lo que yo creo que es el único salto: imagina que los elementos de $S$ son las palomas, y que los casilleros están también marcadas por elementos de $S$. Pero no todos los elementos posibles de $S$ es una etiqueta, de modo que el conjunto de etiquetas es un subconjunto de a $S$. A continuación, la función de $f$ dice que, para cada paloma, el hoyo en el que se entra en:
Si $f$ es una asignación de un conjunto finito de palomas $S$ a un conjunto de casilleros marcados con los elementos de un subconjunto de a $S$,los hay de distintos palomas $x$ $y$ $f(x) = f(y)$
O lo que es equivalente:
Si $f$ envía las palomas de un conjunto finito $S$ a un conjunto de casilleros marcados con los elementos de un subconjunto de a $S$, los hay de distintos palomas $x$ $y$ enviado por el mismo agujero
Creo que esta es la versión de el principio del palomar que Kanamori estaba pensando.
Todavía hay una pieza que falta antes de llegar a su versión de el principio del palomar, que es finito conjuntos de tamaños, que son los números. Para hacer esto correctamente es un poco técnico.
Se define un número para ser uno de los conjuntos de $0=\varnothing, 1=\{0\}, 2=\{0, 1\}, 3=\{0, 1, 2\}, \ldots$. Podemos definir a la $<$ a ser el mismo que $\in$, o tal vez la restricción de $\in$ para el conjunto de números. Por ejemplo, $1<3$ porque $1\in 3 = \{0,1,2\}$.
Entonces podemos demostrar que para cualquier conjunto finito $S$ no es exactamente un número $n$ , para los que hay un bijection $c:S\to n$, y podemos decir que este número único, que es el tamaño de la $|S|$ de $S$. Entonces podemos demostrar que si $S$ $S'$ son finitos conjuntos con $S'\subsetneq S$,$|S'|<|S|$.
Una vez que este "tamaño" de la maquinaria está en su lugar, podemos transformar la afirmación de que el principio del palomar por encima de uno acerca de un conjunto y su subconjunto a uno acerca de los tamaños de los dos conjuntos:
Si $f$ envía las palomas de un conjunto de tamaño $s$ a un conjunto de casilleros de tamaño $s'$,$s'<s$, los hay de distintos palomas $x$ $y$ enviado por el mismo agujero
O, dejando $f$ implícito:
Si las palomas se envían a partir de un conjunto de tamaño $s$ a un conjunto de casilleros de tamaño $s'$,$s'<s$, los hay de distintos palomas $x$ $y$ enviado por el mismo agujero
Que es bastante más de lo que usted dijo:
Si $s$ elementos se ponen en $s'$ casilleros con $s > s'$, al menos un casillero debe contener más de un elemento.
Espero que esto es un poco de ayuda.
