Me pregunto si hay una ecuación que representa el volumen de un arbitrario 3d primitivo coinciden con esta descripción:
1.) Punto en el centro de la esfera 2.) Cada arista es la longitud del radio 3.) 3 caras planas, 1 arco lado
Imagen:
Así que es un tipo de un sector de una esfera, pero en lugar de una forma cónica es más de una forma tetraédrica, pero con un extremo curvo.
El volumen de la figura es $\frac13rA$ donde $r$ es el radio de la esfera, y $A$ es el área de final de la curva, que es un triángulo esférico. Una fórmula sencilla para $A$$r^2(\alpha+\beta+\gamma-\pi)$, donde $\alpha$, $\beta$, y $\gamma$ son los ángulos del triángulo esférico en radianes, que son los mismos que los ángulos diedros entre las caras planas de su figura. Más allá de eso, la fórmula que obtenga dependerá de cómo los tres caras y tres bordes de la figura se especifican.
El volumen es $\frac13\Omega r^3$ donde $\Omega$ es el ángulo sólido subtendido en el centro. Wikipedia tiene varias fórmulas para el ángulo sólido, incluyendo el de Rahul la respuesta.
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