¿Donde es el parámetro de correlación de la ecuación del modelo lineal de efecto mixto?

Question

Moscatelli et al proporcionar la ecuación detrás lineal generalizado mixto-modelos de efectos, y su papel está disponible en línea:

http://www.journalofvision.org/content/12/11/26.long

Ellos dicen:

"Hemos incluido tres de efectos aleatorios parámetros (el azar interceptar, el al azar de la pendiente y su correlación)" --- Ver sección de Resultados, Ejemplo 1

Bien. Mi pregunta es, donde es el tercer efecto aleatorio parámetro que estima la correlación entre el intercepto y de la pendiente? Cualquiera puede escribir la ecuación completa detrás de glmer, incluyendo el parámetro de correlación?

Véase la ecuación 12 en su artículo, que reproducimos aquí.

$Y_{ij}^{*} = \theta_{0} + u_{i}^{0} + x_{ij}(\theta_{1} + u_{i}^{1}) + d_{ij}\theta_{2} + (x_{ij}d_{ij})\theta_{3}$

"...$x_{ij}$ es la duración del estímulo, $d_{ij}$ es la variable ficticia para la condición experimental (0 para Abajo y 1 para Arriba), $x_{ij}d_{ij}$ es la interacción entre la duración del estímulo y la variable ficticia, $\theta_{0}...\theta_{3}$ son los de efectos fijos los coeficientes de, $u_{i}^{0}$, $u_{i}^{1}$ son el efecto aleatorio los coeficientes." --- vea el Ejemplo 1, la ecuación 12.

Desde que veo el azar interceptar, $u_{i}^{0}$ y reproducción aleatoria pendiente, $u_{i}^{1}$, pero no el parámetro de correlación.

Muchas gracias!

EDIT: El modelo puede ser escrito sin el parámetro de correlación utilizando el doble de la barra de notación:

$y \sim x*d + (x||Subject)$ se expande a la ecuación de regresión

$y_{ij} = \theta_{0} + u_{i}^{0} + x_{ij}(\theta_{1} + u_{i}^{1}) + d_{ij}\theta_{2} + (x_{ij}d_{ij})\theta_{3}$

es decir,

$\theta_{0}$: efecto fijo coeficiente (intercept),

$\theta_{1}$: efecto fijo para $x$

$\theta_{2}$: efecto fijo para $d$

$\theta_{3}$: efecto fijo para $xd$ interacción

y de efectos aleatorios para el intercepto y la pendiente: $u_{i}^{0}$$u_{i}^{1}$.

Pero el uso de una sola barra de notación, $y \sim x*d + (x|Subject)$, habrá un parámetro de correlación, además de. El problema es que, cada vez que veo la ecuación escrita en la regresión forma, nunca veo el parámetro de correlación (el documento citado es sólo un ejemplo que he encontrado es de libre disposición, otros ejemplos proceden de los libros de texto que no están en línea). La documentación para lme4 utiliza la notación Matricial, y sigo a mirar a través de él en busca de respuestas, y parece que la correlación param puede ser parte de la Sigma de varianza-covarianza de la matriz, pero no siempre es claro cómo eso se traduce en que la regresión de estilo que es más familiar para los psicólogos (y por lo tanto se utiliza en la Moscateilli de papel).

Espero que sea un poco más clara acerca de lo que quiero decir acerca de la correlación param, pero si no por favor, pregunte para más referencias/info :)

Answer 1

Tal vez esto te ayude: en lme4 puede especificar correlaciona intercepto y de la pendiente:

y ~ x + (x | g) , que se traduce en: y ~ 1 + x + (1 + x | g)

donde y es una variable de respuesta y x es un predictor, mientras g es de algunos grupos de la variable para los efectos aleatorios. lme4 por defecto se asume que los términos puede ser correlacionada, pero también se puede definir como la no correlación:

y ~ x + (x || g) , que se traduce en: y ~ 1 + x + (1 | g) + (0 + x | g)

En el segundo caso intercepto y la pendiente son tratados como independientes, es decir, su correlación es restringida a ser cero. Así que sí, en correlación parámetro es una parte de la varianza-covarianza de la matriz. Consulta el artículo por Bates et al. (en prensa) para obtener más información sobre esto.