irreductible representación de un grupo de

Question

Grupo reducido $C^\ast$-álgebra de grupo $G$ se define a ser $G^*_{r}(G)=\overline{\lambda(L^1(G))}$ donde $\lambda$ regular representación. Mi pregunta es cómo obtener una representación irreducible de $G$ a partir de una representación irreducible del grupo reducido $C^*$-álgebra $G^*_{r}(G)$? (En mi pregunta $G$ es localmente compacto grupo)

Answer 1

Usted necesita un aproximado de identidad de la convolución, es decir, una delta de Dirac en función de la identidad de $G$. Entonces usted puede conseguir un Dirac-$\delta$ en cada una de las $g$ por la traducción. Sus representaciones $g$ equivale a $\pi(\delta_g)$. Por supuesto, esto puede formalmente sólo se hace con las redes.

Para obtener la delta de Dirac para general localmente compacto grupos se puede hacer a través de la aproximación de $G$ localmente como proyectiva límite de la Mentira de los grupos.