La entropía como una propiedad del estado

Question

La costumbre de la "prueba" la entropía es una propiedad de estado es como que:

"Considere un sistema que se somete a un proceso reversible desde el estado 1 al estado 2 a lo largo de Un camino, y dejar que el ciclo se completó a lo largo de la ruta B, que también es reversible. Desde el ciclo es reversible, podemos escribir:

$$\int_1^2 \delta Q / T + \int_2^1 \delta Q / T = 0 $$

Ahora vamos ciclo se completó a lo largo de la ruta C, pero las rutas B y C representan arbitraria reversible procesos. Por lo $\int_2^1 \delta Q / T $ es el mismo para todos los reversible caminos entre los estados 2 y 1."

Mi pregunta es, no es la ecuación anterior ya asumir la entropía es una propiedad del estado? Sólo si es un estado de la propiedad se puede ir en torno a un ciclo sin cambios. ¿Cómo puede ser válido para demostrar que la entropía es propiedad del estado si es que ya lo asumió desde el principio?

Answer 1

El argumento habitual es una prueba de la existencia de una función cuyo diferencial es $\delta Q/T$. El argumento procede generalmente de la siguiente manera:

Hecho. (Física) $\int_\gamma \frac{\delta Q}{T} = 0$ por cualquier camino cerrado $\gamma$ en el estado termodinámico del espacio.

Una vez que tenemos esto hecho, se puede demostrar que

Reivindicación 1. $\delta Q/T$ es conservador, es decir, $\int_{\gamma_1} \delta Q/T = \int_{\gamma_2} \delta Q/T$ para cualquiera de los dos segmentos de trazado $\gamma_1$ $\gamma_2$ con los extremos del mismo.

Y entonces apela a la siguiente hecho matemático (que no es trivial para probar):

Reivindicación 2. Un $1$-forma (este es sólo un término de lujo para el tipo de objeto matemático $\delta Q/T$ es) es conservativo si y sólo si es exacta (exact significa que puede ser escrito como la diferencial de una función escalar).

La combinación de estas afirmaciones muestran que

Resultado Deseado. Existe una función escalar $S$ tal que $dS = \delta Q/T$.

Como se puede ver, no hay necesidad de suponer nada acerca de la entropía en el principio, usted necesidad justa de la realidad (o algún equivalente) sobre la $\delta Q/T$ integrar a cero alrededor de curvas cerradas.