¿Por qué afín conexiones llama así?

Question

He estado yendo a través de algunos libros acerca de Suave Colectores y Colectores de Riemann. Pero no he sido capaz de obtener una respuesta a una pregunta.

Podría explicar qué es la intuición detrás de la nomenclatura de la conexión afín?

Wikipedia dice que el espacio de la tangente en un punto de una superficie es un subespacio afín de que el espacio Euclidiano. Sin embargo, no entiendo la explicación o su consecuencia. Cualquier ayuda sería muy apreciada.

Gracias.

Answer 1

De hecho no me la página de la Wikipedia, muy instructivo, en particular con respecto a la motivación del concepto, así como su nombre. La respuesta más simple es: asumir su colector $M$ está incrustado en un verdadero vector (o afín) espacio (por ejemplo, por el Whitney incrustación teorema). A continuación, una conexión afín en $M$ es una manera de "conectar" (a través de transporte paralelo) diferentes tangente espacios (que son afines subespacios del espacio vectorial) por transformaciones afines. El más avanzado de párrafo presentando afín conexiones como "afín" Cartan conexiones es relevante.

Tenga en cuenta que hoy en día los términos "afín de conexión" y "conexión directa" se utilizan indistintamente (creo) y la mayoría de las veces acaba diciendo: "conexión" es suficiente. Creo que muchas veces cuando "afín"/"lineal" es especificado, el punto es insistir en que no es un director de la conexión, o un Cartan de conexión, o un proyectiva de conexión , etc; es sólo una buena conexión antigua en un vector paquete (a menudo la tangente bundle), la mayoría del tiempo visto como un operador diferencial lineal.