Es relativamente sencillo ejercicio para demostrar que un conjunto ordenado es el fin-isomorfo a un subconjunto de a $\mathbb R$ (en virtud de la costumbre de ordenar) si y sólo si es contable. Se puede decir que el $\mathbb R$ es "demasiado pequeño" para contener cualquier innumerables bien de conjuntos ordenados.
Así que mi pregunta es, se puede incrustar más bien de conjuntos ordenados en la larga línea? Para aquellos que no saben, el largo de la línea puede ser construido por tomar el mínimo innumerables bien-conjunto ordenado (es decir,$\omega_1$), y tomando su producto Cartesiano con $[0,1)$ bajo la orden de diccionario. Así que, obviamente, $\omega_1$ sí es emebeddable en el largo de la línea, sólo por tomar la de la izquierda extremos de todos los intervalos de $[0,1)$. Pero se puede incrustar más grande innumerables ordinales, y si es así ¿cómo de grande? Supongo que usted puede ser capaz de integrar todo bien ordenado conjuntos de cardinalidad menor o igual a $\aleph_1$, la cardinalidad del conjunto de los contables de los números ordinales.
