Por ejemplo: El carbono-12, el carbono-13 y el carbono-14 son tres isótopos del elemento carbono con números de masa 12, 13 y 14 respectivamente. Litio-6 y Litio-7 para el litio,etc.
Mi pregunta es ¿el número de isótopos de un elemento es un dato aleatorio o hay una explicación mejor?
La principal diferencia será la estabilidad de los distintos isótopos. La mayoría de los elementos tienen técnicamente un gran número de isótopos (los isótopos del carbono van del carbono 8 al carbono 22), pero la mayoría de ellos tienen una vida media muy corta debido a la escasa estabilidad de un número de neutrones demasiado grande (o demasiado pequeño). La lista de isótopos suele ser de isótopos algo estables o, para listas más completas, de isótopos detectados experimentalmente.
La estabilidad de estos isótopos puede determinarse mediante los distintos modelos nucleares, como el modelo de gota líquida, el modelo de cáscara nuclear, etc. El modelo de la gota líquida es especialmente útil para obtener una buena intuición de los diversos factores que contribuyen a la estabilidad nuclear.
Un factor importante será si el número de protones es impar o par. Los números atómicos pares darán isótopos mucho más estables y de larga vida.
Todo elemento con número atómico inferior al plomo tiene un isótopo más estable que predomina en la naturaleza. El plomo(Pb)-208 es el el establo más pesado conocido núcleo y metal pesado más estable. La estabilidad viene determinada por la menor cantidad de energía de enlace necesaria para mantener el núcleo unido. Hay una serie de factores en juego, como el espín del nucleón, el número impar de protones, la repulsión coulombiana, los niveles cuánticos isoméricos, etc., cuya interacción no es trivial y está fuera del alcance de la pregunta.
Los isótopos inestables y metaestables son causados por la radiación externa o la absorción de neutrones. Estas reacciones nucleares que dan lugar a núcleos inestables son endotérmicas (requieren un aporte de energía). Por ejemplo, Carbono-14 se genera cuando el nitrógeno-14 normal es bombardeado por los rayos cósmicos en la atmósfera superior. Los isótopos radiactivos se desintegran exotérmicamente hasta llegar al núcleo estable en un periodo de tiempo estadístico que disminuye exponencialmente, conocido como vida media, debido al túnel cuántico.
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En términos pedantes, cada elemento tiene un número infinito de isótopos. Por ejemplo, hay un teórico C-6, C-7, C-8, ... Pero sólo nos referimos a los isótopos que podemos aislar lo suficiente para medirlos. Estos necesitan un "término medio" de número de neutrones para ser estables.
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Busca Línea de goteo nuclear
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Alguna vez he preguntado algo relacionado con esto en este sitio, y la respuesta completa puede ser un poco complicada. En mi pregunta, la respuesta tenía este enlace útil: www-nds.iaea.org/relnsd/vcharthtml/VChartHTML.html .
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@Ian: No estoy tan seguro. Cuando la vida media es menor que el tiempo que tarda la luz en viajar de un lado del "núcleo" al otro, no tienes interacción entre todos los neutrones involucrados.
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@Ian: Pedantemente hablando, sólo hay un número finito de partículas en el universo observable. Así que no encontrarás una $\mathrm{C-10^{81}}$ en cualquier momento.