Que modelo estadístico a utilizar cuando se trata de encontrar el inicio de un aumento dependiente del tiempo

Question

Tengo una medidas repetidas conjunto de datos con el tiempo como la variable independiente y una única variable dependiente, y. Es decir, para cada tema, tengo una cierta (pequeña, de 1 a 3) número de mediciones. El tiempo máximo punto de todas las medidas es de un cierto evento clínico (diagnóstico).

Visualmente, veo que hasta (aproximadamente) de un cierto punto del tiempo, y es independiente del tiempo. Sin embargo, como las mediciones enfoque el momento del diagnóstico, puedo ver que la medición de la variable comienza a subir. En principio, esta es la relación que yo creo que observar:

$$ y(x) = \begin{cases} a & x < x_1\\ a + bx & x \ge x_1\\ \end{casos} $$

Mi pregunta es: ¿cómo obtener una estimación e intervalos de confianza de $x_1$.

Answer 1

El modelo que describa me recuerda de changepoint modelos. Como usted dijo, el modelo de cambio de parámetros, en su caso $b$, con respecto a algunos de changepoint $x_1$.

Hay diversos métodos para la estimación de dichos modelos. Es una forma de utilizar la cadena de Markov Monte Carlo (MCMC). Esto podría proporcionar estimaciones de la incertidumbre del parámetro se ajusta tan bien.

OpenBugs es un softwarte utilizan con frecuencia en el contexto de la MCMC. Un ejemplo es acerca de changepoint modelos. Tal vez esto ayude. http://www.openbugs.net/Examples/Stagnant.html

Answer 2

El tiempo-dependiente de las covariables puede ser modelado de tal manera que sus efectos son suaves las funciones de tiempo. Un flexible y relativo de la manera simple de hacer esto es la cadena de las observaciones en un alto y delgado formato y hacer un después de-la-ajuste de clúster de sándwich o clúster de bootstrap de ajuste para el comercio intra-clúster de correlación, un clúster de un paciente. En lugar de intentar crear una "caída por el acantilado" de umbral, mantener las funciones de tiempo suave utilizando la regresión de splines. El alto delgado conjunto de datos tendría diagnóstico final como $Y$, duplicado para cada registro para el paciente. Los predictores sería un spline de tiempo hasta el diagnóstico, la variable independiente $x$ (posiblemente se ampliará en splines), y un tensor de spline interacción de la superficie de las dos variables (cruz todos los productos de la spline términos de tiempo y $x$). Cuando haya terminado usted puede trazar tiempo, $x$, y la probabilidad de que el diagnóstico positivo de la equipados logística binaria modelo en 3-d de la estructura metálica de la parcela o de una imagen en color de la parcela o el contorno de la parcela.

Con esta configuración, cada paciente puede tener un número diferente de las mediciones, y los diferentes tiempos de medición.

Answer 3

En r los segmentos paquete de ajuste que el modelo en un frecuentista marco.