Usted puede encontrar una botella de entre $1000$ $10$ ratas, porque hay $1000$ posible uno de los elementos de los subconjuntos de e $2^{10} > 1000$. Así que el número de botellas en base $2$ y las ratas de la $0$ $9$y dar rata $r$ muestra un ejemplo de cada una de las botellas con un $1$ bits en lugar de $r$.
Por una mala botella de $n$ necesita $\lceil \log_2(n)\rceil$ ratas.
Para resolver el $k$ botella problema, el número de la $N ={{n}\choose{k}}$ posibles subconjuntos de mala botellas, contar en binario. Usted necesitará $\lceil \log_2(N)\rceil$ bits, por lo que muchas ratas.
Advertencia. Estoy bastante seguro de que va a proporcionar suficiente información para encontrar las botellas, pero no he pensado a través de la prueba en detalle. Si estoy equivocado, estoy seguro que alguien de aquí va a coger de mi error.
Edit: he Aquí una referencia de la OP de la página web que apunta a una solución con menor número de ratas que la mía. Así que todavía creo que tengo suficiente información, pero tal vez demasiado.
https://mathoverflow.net/questions/59939/identifying-poisoned-wines
Editar (2): @Arby's 'comentarios a continuación, le pedirá esta segunda edición. Me alegro de que era prudente hacer mi ingenuo reclamación. Es fácil mostrar que está mal. Con $2$ mala botellas en $4$ predije $3$ ratas podían encontrar el mal en la pareja. Si escribo mi receta para el $6$ posible pares usted encontrará que todas las ratas mueren.
Por último, me sorprendió que el OP ha aceptado esta respuesta es incorrecta, dado que en su pregunta vinculada a una correcta. Al menos he disfrutado de la resolución de la $1$ botella de rompecabezas, que yo nunca había visto.
