buscando la motivación en la enseñanza de álgebra

Question

Les voy a enseñar algunos de los estudiantes de 9no grado acerca de la solución de ecuaciones lineales y cuadráticas. Estoy buscando a una pregunta de la vida de cada día (de adolescente) o un rompecabezas que es difícil de resolver sin el uso de álgebra. Por supuesto, hay cargas que hay en los libros de texto y de internet, pero todavía no he encontrado uno en el que es realmente interesante y que podría despertar el interés de todos, incluso de un estudiante que tiene otras cosas en su mente y que tiene una antipatía general de la escuela de matemáticas.

Por ejemplo, preguntas relativas a las respectivas velocidades, distancias y períodos de tiempo de dos vehículos con respecto a cada uno de los otros son ejemplos clásicos de motivación de ecuaciones lineales, pero que en realidad no parecen ser relevantes para la vida real (desde la perspectiva de un adolescente) ni son particularmente fascinante (al menos para alguien que no está interesado en las matemáticas de todos modos).

Me gustaría comenzar el tema con una pregunta y dejar que los estudiantes trabajan juntos para tal vez una media hora o así (es decir, la pregunta no debería ser demasiado fáciles de resolver); esperemos que de esta manera se verán lo útil que puede ser la introducción de variables.

Alguna idea?

Answer 1

Aquí es un tipo de no-estándar de preguntas que usted podría tratar de vender en una especie de rompecabezas de estilo.

Se puede usar la fórmula cuadrática para resolver la ecuación cúbica $x^3-26x-5=0$?

La respuesta, obviamente, debe ser que sí, el truco es escribir la ecuación como $$(-x)5^2-5+(x^3-x)=0.$$ La visualización de esta una ecuación cuadrática en la '$5$', y el uso de la fórmula cuadrática, conseguimos que los $5=\frac{1\pm \sqrt{1+4x(x^3-x)}}{-2x}$. Por lo tanto $$-10x=1\pm \sqrt{4x^4-4x^2+1}=1\pm \sqrt{(2x^2-1)^2}.$$ Por lo tanto $$-10x-1=\pm(2x^2-1).$$ Ahora bien, esta es una ecuación cuadrática y por lo tanto puede ser resuelto. Ahora usted tiene dos ceros, y la tercera puede ser encontrado por factorizando los otros dos. De hecho, usted puede hacer este truco para ecuaciones de la forma $x^3-ax-b=0$ siempre y cuando la expresión debajo de la raíz es agradable.

Pero, de nuevo, no hay nada de la vida real acerca de esta cuestión. Es algo sorprendente ver que la fórmula cuadrática a veces puede ser utilizado para encontrar las raíces cúbicas. Así que en ese sentido podría ser interesante.