Es posible considerar la aritmética de punto flotante como algunas común algebraico de estructura? Por ejemplo, considerar algo como simplificado IEEE754 sola precisión de punto flotante binario subconjunto de los números que constan de 1 bit de signo, de 23 bits de mantisa y 8 bits de exponente
Deje $\mathcal{F}$ ser un punto flotante conjunto que consta de:
- finito de números de punto flotante, de tal manera que cada número está descrito por tres enteros: $(-1)^{s}\cdot M\cdot 2^{q} $. $s$ es un signo de($0$ o $1$), $ \ M$ y $q$ deben ser números enteros en el rango $0$ a través de $2^{23} -1 $ $-128$ $127$respectivamente.
- dos infinitos: $+\infty$ $-\infty$
- NaN (no un número)
Vamos a considerar cuatro operaciones definidas en el $\mathcal{F}$ : suma, resta, multiplicación y división(como la multiplicación por una recíproca).
El resultado es NaN en cada uno de los siguientes casos:
- En la de los operandos es de NaN
- Las divisiones 0/0 y ±∞/±∞
- Las multiplicaciones 0×±∞ y ±∞x 0
- Las adiciones ∞ + (−∞), (−∞) + ∞ y equivalente sustracciones
Si la suma o el producto finito de números no puede ser representada como finito número de punto flotante, el resultado es infinito.
Por último, vamos a $\mathfrak F$ ser una estructura algebraica con el conjunto y las operaciones que hemos definido.
Por lo tanto, es posible caracterizar esta estructura de alguna manera? Disculpe si mi pregunta es muy absurdo :)
