¿Por qué nuestro universo se vuelven transparentes a la luz aprox. 300.000 años después del Big Bang comenzó?

Question

La mayoría de los libros de decir que a la edad de 300.000 años, nuestro universo se había enfriado hasta aprox. 3000 grados Kelvin, lo que permitió el libre-que los electrones se unen con los núcleos atómicos, lo que permitió que la luz viaje, sin trabas, a través de nuestro universo.

Si uno utiliza Boltzmann de la famosa fórmula para calcular la energía de enlace característico de esta temperatura, se obtiene un resultado que es mucho menos que el conocido de la energía de enlace del átomo de hidrógeno el electrón, que es 2.17 $\times$ 10^-11 erg, es decir, $$E = k_B T = (1.38 \times 10^{-16}\mathrm{erg/K} ) \times (3000 \mathrm{K} ) = 4.1 \times 10^{-13} \mathrm{erg} $$

¿Por qué el libre electrones no se unen con los núcleos a una temperatura más alta?

Answer 1

La respuesta es la misma razón por la que un vaso de agua a temperatura ambiente, se evapora. Aunque la mayoría de las partículas va a estar por debajo del punto de ebullición, el equilibrio que uno espera no es del todo en la fase líquida. La ocasional particular energía de la molécula de agua se evapora, así como el ocasional neutral átomo de hidrógeno será golpeado por una particular energía de los fotones y se ionizan.

En lugar de una brusca transición que ocurre cuando la temperatura es igual al potencial de ionización, una mejor aproximación se obtiene con la ecuación de Saha, que explica el hecho de que las distribuciones de partículas que tienen un rango de energías.

Contabilidad para la tirada, degeneraciones correctamente (obligado de hidrógeno tiene un factor de $2$ más de los estados disponibles de aislados de protones), el Saha ecuación se convierte en $$ \frac{n_\mathrm{e}n_\mathrm{p}}{n_\mathrm{H}} = \frac{(2\pi m_\mathrm{e}kT)^{3/2}}{h^3} \mathrm{e}^{-E_\mathrm{bind}/kT}. $$ Aquí $\mathrm{e}$, $\mathrm{p}$, y $\mathrm{H}$ stand para liberar electrones, protones libres, y el hidrógeno neutro.

Debido a que el universo es neutral, $n_\mathrm{e} = n_\mathrm{p}$. Supongamos que queremos una fracción $f$ de ionización: $n_\mathrm{p}/n_\mathrm{H} = f$. Si el universo tiene una densidad de $\rho$,$n_\mathrm{p} + n_\mathrm{H} = \rho/m_\mathrm{p}$. La combinación de todo esto, el lado izquierdo puede escribirse $$ \frac{n_\mathrm{e}n_\mathrm{p}}{n_\mathrm{H}} = \frac{f^2}{f+1} \cdot \frac{\rho}{m_\mathrm{p}}. $$

Ahora tenemos sólo dos incógnitas en la ecuación, $T$$\rho$. Sin embargo, la previsible expansión del universo nos dice $$ T = T_0 (1+z) $$ para $T_0 = 2.725\ \mathrm{K}$, y que $$ \rho = \Omega_{\mathrm{b},0} \rho_\mathrm{crit} (1+z)^3 $$ para $\Omega_{\mathrm{b},0} = 0.04628$. Aquí la densidad crítica es $$ \rho_\mathrm{crit} = \frac{3H_0^2}{8\pi G} $$ para $H_0 = 69.32\ \mathrm{km/s/Mpc}$.

Poner todo junto, podemos reescribir la ecuación de Saha $$ \frac{f^2}{f+1} \cdot \frac{\Omega_{\mathrm{b},0}\rho_\mathrm{crit}}{m_\mathrm{p}} \left(\frac{T}{T_0}\right)^3 = \frac{(2\pi m_\mathrm{e}kT)^{3/2}}{h^3} \mathrm{e}^{-E_\mathrm{bind}/kT}. $$ La solución de los rendimientos $T = 3660\ \mathrm{K}$.

Nota: este análisis se hace algunas aproximaciones, tales como el olvidar de helio.

Answer 2

Tienes razón en que el universo se formó átomos de mucho antes (a la temperatura cuando los fotones no pueden ionizar los átomos, es decir, en torno a $T = 150,000 K$ como usted señala con el cálculo de orden de magnitud). Sin embargo, los fotones todavía podría dispersión de estos átomos. De hecho, este era bastante probable teniendo en cuenta la alta densidad de la materia en el universo. El universo sólo podría convertirse en visible el promedio de camino libre medio de un fotón se convirtió comparable con el tamaño del universo observable (este se caracteriza por el Hubble de radio, que es la distancia de un objeto tiene que estar sentado de que efectivamente se retira lejos de ti a la velocidad de la luz). Como se muestra en la página 9 de este artículo, de hecho, corresponde a una temperatura de $3000K$.