Expresan $\sin\pi/n$ en términos de los radicales de los números enteros

Question

Son los valores de $$\sin \frac{\pi}{n}$$ where $$ n es un entero positivo, todos se pueden expresar en términos de los radicales de los números enteros?

Si no, ¿cuál es el primer $n$ por lo que no es?

Answer 1

Usted puede generar los polinomios para tales senos y cosenos considerando

$$\sin{\frac{n \pi}{2 n+1}}= \sin{\frac{(n+1)\pi}{2 n+1}}$$

Con $n=2$ ($\pi/5$) obtenemos una ecuación cuadrática, $n=3$ ($\pi/7$) un cúbicos, y así sucesivamente. Me parece que $\pi/11$ sería el primero que no puede ser expresado en términos de los radicales, de los racionales.