Que $A$ $B$ ser comutativo anillos finitos con la unidad. Denotar la estructura del grupo aditivo de cada uno $A^{(+)}$ y $B^{(+)}$ y el grupo multiplicativo de las unidades de cada uno $A^{(\times)}$ y $B^{(\times)}$ respectivamente. Suponiendo que #% el %#% y $A^{(+)}\cong B^{(+)}$, ¿se sigue entonces que $A^{(\times)}\cong B^{(\times)}$?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Jajaja Supongamos que $p$ es un primo impar y considerar la $A = \mathbb F_p[x,y]/(x^2,xy,y^2)$ y $B = \mathbb F_p[z]/(z^3)$.
En cada caso el grupo addive es isomorfo a una suma directa de 3 copias de un grupo cíclico de orden $p$, mientras que el grupo multiplicativo es isomorfo a producto directo de un grupo cíclico de orden $(p-1)$ y de dos grupos cíclicos de orden $p$.
