Estaba leyendo este Pregunta de Phys.SE. No pude entender cómo un $SU(2)$ la holonomía produciría $\mathcal{N}=2$ en cuatro dimensiones. ¿Podría alguien arrojar algo de luz sobre esto?
Respuesta
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Como regla general, la compactación en un Calabi-Yau $n$ -se traduce en una preservación de $2^{(1-n)}$ partes de la supersimetría original. Si se comienza con $\mathcal{N}=4$ y compactar en un doble, conservas $2^{1-2}=1/2$ de la supersimetría original, es decir $\mathcal{N}=2$ . Ahora hay que darse cuenta de que un Calabi-Yau $n$ -es: es un colector de Kähler con un $SU(n)$ holonomía. En el caso de $n=2$ se obtiene $SU(2)$ , lo que nos lleva a la conclusión de que $\mathcal{N}=2$ la supersimetría está relacionada con $SU(2)$ holonomía.
Para comparar, consideremos la compactación en un triplete de Calabi-Yau: esto preserva $2^{1-3}=1/4$ de la supersimetría original, es decir $\mathcal{N}=1.$ Esto nos lleva a la relación entre $\mathcal{N}=1$ supersimetría y $SU(3)$ holonomía, que se mencionó en la otra pregunta.
