Demostrar que una relación es simétrica y reflexiva contra

Question

Tengo el set $V = \{ -n, -(n-1), -(n-2), ... , -2, -1, 0, 1, 2, ... , n-2, n-1, n\}$ y la relación se $xRy \iff x + y$ es una potencia de $3$ y tengo que demostrar que es simétrica y anti-reflexiva.

Por lo $x + y$ es lo mismo que $y + x$, y si $x + y$ es una potencia de tres, luego que lo es $y + x$, por lo que, a continuación, $xRy$ es lo mismo que $yRx$, lo que significaría que la relación debe ser simétrica.

Para la relación con el ser reflexivo, a continuación,$x + x$, tendría que ser una potencia de $3$, pero $x + x = 2x$, que es un número par y por lo tanto no puede ser una potencia de $3$, y por lo $xRx$ no espera, lo que significa que la relación es anti-reflexiva.

Todo esto es bastante simple para trabajar en mi cabeza, pero ¿cómo puedo demostrarlo matemáticamente? Un poco de ayuda sería muy apreciada.

Answer 1

Parece perfectamente matemático que has escrito ¿de Dónde piensas que hay lagunas?

Una menor fijar--como usted no ha demostrado que es anti-reflexivo, sólo que no es reflexiva (puesto que comenzó con "Para la relación sea reflexiva" y entonces deriva una contradicción). En su lugar, comience con "Supongamos que $xRx$ $x \in V$" y una contradicción a partir de ahí se derivan.

Answer 2

Han hecho un buen trabajo con la prueba que % es simétrica en $R$ $V$. Para la reflexividad, es necesario demostrar que ajusta a ningún elemento $x$ de $V$ $ xRx$. Puede resultar por contradicción. Supongamos que hay un elemento $x$ $V$ que $xRx$ es cierto. Por la definición de $ R$ $2x$ que es un poder de $3$ que es imposible porque no hay poder de $3$ incluso. Por lo tanto, ningún elemento de $V$ satisface la condición de reflexividad.