Un valor absoluto problema

Question

Deje $a$ $b$ $\mathbb{R}$

1) Muestran que $||a|-|b||\leq|a+b|\leq|a|+|b|$.

2) Demostrar que el uno o el otro de los dos desigualdades es una igualdad.

Está bien con la 1ª pregunta, pero no puedo averiguar el 2do.

Answer 1

La igualdad de $ |a+b|= |a| + |b|$ mantiene si $a$ $b$ tienen el mismo signo. Si tienen signos opuestos, entonces, sin pérdida de generalidad supongamos $a\geq 0 $ $b<0.$ desde $|a|=a$ y $|b| = -b,$ $|a|-|b| = a+b $ para la izquierda la desigualdad es una igualdad.