Hyperplane problema lineal congruentes generador

Question

De Wikipedia

si un LCG se utiliza para elegir los puntos en un espacio n-dimensional, la puntos de mentira, en la mayoría, $m^{1/n}$ hyperplanes (Marsaglia del Teorema, desarrollado por George Marsaglia). Esto es debido a la correlación serial entre los valores sucesivos de la secuencia de $X_n$.

1. Matemáticamente, ¿cuál es la correlación serial entre los valores sucesivos de la secuencia $X_n$?

2. Me preguntaba cómo la los puntos dentro de un período se distribuyen a los diferentes hyperplanes, ya que se generan una después de la otra en una secuencia? Supongo que es poco probable que los puntos en primer lugar de llenar una hyperplane, y, a continuación, rellene el siguiente, y nunca se visita el hyperplanes visitado antes en el mismo período?

   Es el intervalo de tiempo entre cada dos consecutivos visitas a cada uno de ellos fijo hyperplane fijo, y el mismo para todos los hyperplanes? Se conecta el período de la LCG?

   ¿Tomar una pequeña porción frontal de una secuencia de un período completo de alguna manera superar este inconveniente de la LCG? Esa es la razón por la que pido a las preguntas anteriores.

3. Nota: creo que hay un error tipográfico. "en la mayoría de, $m^{1/n}$ hyperplanes" debe ser "en la mayoría, $(n!m)^{1/n}$ hyperplanes". Estoy en lo cierto?

Gracias!

Answer 1

1. $\text{corr}(R_t,R_{t-1}) \leq \frac{1}{a}\left(1-\frac{6c}{m}+6(\frac{_{c}}{^m})^2\right)+\frac{a+6}{m}$

   Esta fórmula es una adaptación de Greenberger, 1961$^{[1]}$, que da el primer término de arriba en una aproximación inicial y luego se da otra aproximación con un término adicional.

   La correlación serial es normalmente muy pequeñas, incluso para un pobre generador

2. tu propia animación indica que los puntos no "en primer lugar de llenar una hyperplane", ya que ver los diferentes planos de conseguir más puntos a lo largo del tiempo. El primer paso de la animación muestra los puntos de diferentes planos, luego más, y a medida que avanza, los primeros planos de conseguir más puntos

   Es el intervalo de tiempo entre cada dos consecutivos visitas a cada uno de ellos fijo hyperplane fijo, y el mismo para todos los hyperplanes?

   Esto no lo sé de cierto. Creo que hay un ciclo a través de la hyperplanes.

   ¿Tomar una pequeña porción frontal de una secuencia de un período completo de alguna manera superar este inconveniente de la LCG?

   No.

3. Sí, debería. Una edición en la página indicada al 31 de Mayo de 2014 se ha hecho coincidir con su fórmula

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[1]: Greenberger, Martín (1961),
"A priori, la determinación de la correlación serial en equipo genera números aleatorios",
De matemáticas. Comp. 15, 383-389 (pdf)
(Corrección De Errores: Las Matemáticas. Comp. 16 (1962), 406-406.)