Es la distribución de carga para un campo eléctrico único?

Question

Si el campo eléctrico y las condiciones de contorno se sabe exactamente por una región del espacio, ¿es cierto que sólo existe una distribución de carga en la región de espacio que podría haber producido?

Mi comprensión de la unicidad teorema de la electrostática es que para una determinada distribución de carga y las condiciones de contorno para un volumen, existe sólo una (única) solución a la ecuación de Poisson, y por lo tanto el campo eléctrico en el que el volumen se determina únicamente. ¿La punta de flecha de la otra manera, también? Si sabemos que el campo y las condiciones de contorno, es la distribución de carga se determina únicamente en el volumen? Hay un ejemplo sencillo que ilustra por qué o por qué no?

Answer 1

Distribución de la carga dentro de la región donde el campo es situado, es, obviamente, definido de forma exclusiva, ya que solo se

$$\rho=\epsilon_0\nabla \vec{E}$$

Sin embargo, si usted corta una región del espacio, y queremos predecir el contenido de esta región se basa sólo en el campo en las afueras, que no se puede hacer de una manera única.

La razón es que tiene muchos grados de libertad. Si usted descomponer el campo fuera en la no homogénea de la contribución de los cargos en el exterior, más el extra que se supone que iba a ser causada por el corte de la región (y que obedece a la ecuación de Laplace fuera de la región), entonces el segundo aporte (el uno con $\nabla \vec{E}=0$ fuera de la región) puede ser exactamente reproducida simplemente poniendo la correcta cargos en la superficie de la frontera! Eso es lo que muchos llaman el principio holográfico. Ahora puedes ver que hay una única superficie de la solución para cada tipo de distribución a granel - pero sin embargo de manera diferente que usted elija para distribuir los cargos dentro de la región, siempre se puede reorganizar la carga de superficie para alojar el mismo campo externo. Que cómo los objetos conductores de "máscara" lo puedes poner dentro de ellos.

Así que... los cargos que ocupan el espacio donde se conoce el campo, está definida de forma única. Cargos en las regiones donde el campo es desconocido, son arbitrarias. Los cargos en el límite de la conocida región está definida de forma única para cada elección particular de la distribución en el interior - suponiendo que no hay ningún cargo en el interior, y todo el campo es causada por la superficie, es simplemente uno de un número infinito de soluciones.

Answer 2

Desde sus estados de cuestión "para una región del espacio", yo diría que no... El campo eléctrico de una gran esfera y el campo de una pequeña esfera son los mismos fuera del radio de la esfera más grande (si la carga total es la misma).

Answer 3

Carga distribuida sobre una esfera debe producir el mismo campo eléctrico, independientemente del tamaño de la esfera. Por ejemplo, si usted mide el campo eléctrico en un punto a 1 m de X que no puedo decir si el campo de observar los resultados de una esfera de 1 cm o de 99 cm de radio centrado en X.