Yo quería una lista de todos los naturales número de soluciones de $(d_1,d_2,...,d_n)$ a la ecuación:
$$\sum_1^n \frac1{d_i} = 1$$
Yo no podría tener éxito. He notado que para $n=4$, $(2,4,8,8), (3,3,6,6), (2,3,12,12), (2,6,6,6),$ y $(4,4,4,4)$ son las soluciones que he podido encontrar.
A mí me parece que si una solución de $\underline{\bf d}$ es tal que g.c.d $(d_i, d_j) > 1$ todos los $i,j$, entonces cualquiera de las $d_i | d_j$ o $d_j | d_i$ todos los $i,j$.
Por ejemplo, aparte de $(2,3,12,12)$ que no califica, todas las demás soluciones de satisfacer mi suposición. Así que me preguntaba si la conjetura es verdadera en general.
Para ser precisos:
Dado $n$ naturales $(d_1,d_2,...,d_n)$ tal que
$\displaystyle \sum_1^n \frac1{d_i} = 1.$
$\text{g.c.d}(d_i,d_j) > 1$, para todos los $1\leq i,j \leq n$.
A continuación, probar o refutar que cualquiera de las $d_i | d_j$ o $d_j | d_i$ todos los $i,j$.
Gracias!
