Puesto que la fórmula para el área lateral de un cono de la derecha es la misma que la fórmula del área de una elipse, hay conexiones más profundas entre estos dos objetos geométricos, que el hecho de que una elipse es una sección cónica?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Aquí está una explicación intuitiva de por qué deben ser iguales:
Imagínese tomando un cono de radio $r$ y la altura de inclinación $l$, la eliminación de la base del cono, y ponerla en un tornillo de banco (a los costados de la prensa será exactamente $2r$ aparte). Ahora la calabaza el punto de que el cono hacia abajo plana de los lados de la prensa son la prevención de cualquier expansión en una dirección, por lo que el "material" del cono entra en la ampliación de la huella a lo largo del eje paralelo a los lados de la prensa. El resultado será una elipse con un radio igual a $r$ (esto es perpendicular a los lados de la prensa), y el otro radio igual a la altura de inclinación (esto es paralelo a los lados de la prensa).
Así, el área de la "zona lateral" parte de un cono (es decir, el área de la superficie, menos el de la base) es igual al área de una elipse con radios iguales a $r$$l$.
