Yo estaba jugando con un teorema de la combinatoria sobre conjuntos finitos y estaba tratando de encontrar una significativa la generalización de lo no-finito de conjuntos. En un momento sin pensar me escribió que:
$$\text{ The power-set of }X=\mathcal{P}(X)=\bigcup_{n=0}^{\infty}\{S\subseteq X:|S|=n\}$$
Luego de unos cinco segundos más tarde me di cuenta de que era falso, porque mi set $X$ puede contener un subconjunto cuya cardinalidad no es un número natural. Así que traté de salvar esta parte, con mi esencialmente cero conocimientos sobre los números ordinales y más avanzados de la teoría de conjuntos, básicamente escribí algo parecido a: $$\mathcal{P}(X)=\bigcup_{\substack{\gamma\leq |X|\\\gamma\text{ a cardinal number}}}\{S\subseteq X:|S|=\gamma\}$$
Sin embargo, yo no estoy seguro si esto tiene sentido. Para hacer formal tendría la reforma que menor índice a algo así como "el conjunto de los cardenales", pero ni siquiera sé si eso es un juego?? Estoy empezando a sentir realmente estúpido, me refiero a lo largo de la mayor parte de mi tiempo estudiando en realidad nunca he hecho uso de los conjuntos de cardinalidad decir más, a continuación, $|\mathbb{R}|$ quizás $|\mathcal{P}(\mathbb{R})|$ cuando se trabaja con la función de los espacios, aunque nunca he hecho uso de ella.
También he probado a jugar con cosas como esta antes, donde puedo ver algo fresco y quiere hacer una generalización para los no-finito de conjuntos y a veces me puede gestionar mediante la manipulación de las cosas, extrañamente, y la búsqueda de bijections para establecer equinumerosity. Pero me imagino que si tuviera un poco más de herramientas de mi manga, como una familiaridad con el cardenal aritmética etc. Yo probablemente podría hacer esto mucho más rápido y es probable que los resultados no he podido antes porque yo carecía de la capacidad para manipular conjuntos arbitrarios de la cardinalidad de una forma agradable.
Así que en breve alguien puede recomendarme alguna lectura sobre "la avanzada de la teoría de conjuntos" (ni idea de cómo llamarlo, sólo quieren asegurarse de que no es un libro sobre la teoría de conjuntos ingenua etc. que me parece bien).
