Lo que hace esta respuesta unsimplified?

Question

En general, ¿cuáles son las reglas para simplificar las respuestas?

He tenido esta pregunta:

Dado $f(x) = \frac{1}{x}$, evaluar $\frac{f(x) - f(a)}{x-a}$.

¿Por qué es la raíz de una mala respuesta:

$$\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{a}}{x-a}$$

La mejor respuesta es:

$$\frac{-1}{xa}$$

¿Por qué es esto? Es en general simplemente malo para salir de fracciones en el numerador o el denominador? Así que debemos tratar de eliminar la fracción en el numerador por la resolución de la ecuación primeros en la parte superior mediante un común denominador?

Answer 1

Me gusta tu respuesta mala mejor porque $$\frac{\frac{1}{x}-\frac{1}{a}}{x-a}=-\frac{1}{ax}$$ is true only if $x\ne a.$

Para $x=a$ el lado izquierdo es indefinido, mientras que el lado derecho se define a menos $a=0$

Answer 2

"Es en general simplemente malo para salir de fracciones en el numerador o el denominador?"

Sí, exactamente. Intuitivamente, la forma simplificada de la expresión se supone, así, la forma más simple. Lo que constituye el "totalmente simplificado" es subjetiva y puede variar de persona a persona (es $\sqrt{2}\over 2$ más simple que el de $1\over\sqrt{2}$?), pero algunas cosas son más o menos constante a través de la junta, un ser que "fracciones dentro de las fracciones" deben evitarse a menos que deshacerse de ellos sería agregar una complejidad significativa en la expresión.

Answer 3

Suponga que desea calcular esto para un determinado valor de $x$$a$. En su primera respuesta, usted tiene que realizar dos divisiones, una resta, otro de sustracción, y, finalmente, otra división. En la segunda respuesta, tiene que multiplicar una vez y se dividen una vez. Mucho más fácil, ¿no?

Es precisamente esta disminución en la complejidad que hace que la segunda respuesta "más simple" que el primero.