En homotopy teoría, un homotopy entre dos funciones de $f\ g : A \to B$ es una función de $X : [0, 1] \to A \to B$ tal que $X(0) = f$$X(1) = g$. ¿Cómo sabemos que el verdadero intervalo de $[0, 1]$ captura la noción de derecho de la continuidad? Me parece poco intuitivo que tan elemental concepto necesariamente depende de los números reales, que parecen mucho menos fundamental que homotopies. Desde la perspectiva de homotopy tipo de teoría, esto parece como una extraña dependencia.
Respuesta
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Hurkyl
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Es ordenado, conectado, y tiene ambos extremos, en lugar de las propiedades deseables. Ver http://mathoverflow.net/a/123797/13113 para una caracterización completa.
Una alternativa caracterización proviene de http://math.stackexchange.com/a/1824082/14972 que considera generalizado de las rutas desde compacto Hausdorff espacios con dos puntos marcados, y muestra que el intervalo es la mínima universal ruta.
