Como de costumbre la gente explicado varias soluciones. Normalmente esto es útil, pero creo que en este caso usted tendrá que estar de acuerdo que todas las soluciones que no requieren de conocimientos especializados, y son de sentido común, en retrospectiva. La verdadera pregunta, la OP, debe preguntarse, es: dada una de las soluciones aquí, ¿cómo podría usted haber descubierto por sí mismo?
Ejemplo de solución rápida para Q1:
Imagino que los números de 1 a 150 anotar uno en el otro. Ahora ¿de dónde íbamos a esperar de 3 a aparecer?
- Esta es una de las claves heurísticas en matemáticas: en vez de hacer algo, imaginar y ver si pueden adivinar algunas de sus propiedades, y, a continuación, probar el uso de un argumento convincente.
Algunos de números de 1 dígito, otros 2, el resto 3. Por lo que podemos tratarlos por separado.
- Este es otro importante problema-solución heurística: tratar diferentes cosas por separado. (O los hacen de la misma de alguna manera, como @gt6989b sugiere.)
El grupo de números de 2 dígitos cada uno, escrito uno en el otro es como una tabla con N filas y 2 columnas. En lugar de verlo como un montón de filas, que podemos mirarlo como a dos columnas.
- Este es otro heurístico: si usted tiene un buen comportamiento del objeto (como una cuadrícula de números), puede ser por lo general se cortan en varias maneras diferentes.
Observe que en la columna de la izquierda, cada uno de los dígitos del 1 al 9 aparece el mismo número de veces cada uno (porque hay el mismo número de 20 años de edad y 90 años, etc.). Y en la columna de la derecha, cada uno de los dígitos 0 a 9 aparecen el mismo número de veces cada uno.
- Es útil establecer (1) ¿qué cosas hay, y (2) ¿cuántos hay de cada uno, si se puede.
Sabemos que hay 90 filas en que 2xN mesa, porque hay 99 números del 1 al 99, y no incluimos los números del 1 al 9.
- Si no es perfectamente claro cuántas cosas hay, se remontan a cómo llegamos a ellos. Generalmente, una cosa es el resultado de alguna operación en dos o más cosas juntos. Si usted sabe cómo muchos de los que había antes, y lo que sucede cuando usted opera en ellos, entonces usted sabe cuántos hay ahora.
Así que hay 90 cosas en la columna de la izquierda y 1/9 son '3. Y hay 90 cosas en la columna de la derecha y de 1/10 de ellos son '3. Así, a partir de ambas columnas, hay 90/9 + 90/10 = 10 + 9 = 19. Así que hay diecinueve 3 en la de dos dígitos de los números de grupo.
Así, se puede ver cómo se procede de aquí.
En realidad, la gente ha estado tratando de entender estos problema-solución heurística desde la década de 1960, por lo que podrían programa de computadoras para resolver problemas. Y lo lograron para los problemas simples como estas, pero en esencia error cuando, en lugar de problemas matemáticos, donde todo es exacto y significa una sola cosa, que comenzaron a atacar los problemas que involucran el lenguaje hablado, las relaciones de la gente y de la comunicación cuando se es consciente de cada uno de los puntos de vista, lo que sucede a los objetos físicos cuando varias acciones se aplican a ellos, y otra el sentido común de los problemas que los seres humanos resuelven muy fácilmente, pero en el que los objetos y las acciones no son exactos y bien definido. En 50 años, amnistía internacional no ha sido capaz de reproducir el sentido común en una máquina. Aunque muchas de las personas que han trabajado en este problema y el error fue a lograr grandes éxitos en otros campos.
De todos modos, esta es la razón por la que la única manera de aprender a resolver problemas es la práctica. Cada vez que resuelvas un problema, su heurística de la maquinaria se pone ligeramente mejorado. A la hora de resolver el problema acerca de los números de 1 a 150, no sólo terminan con la solución a ese problema, pero con algunas nuevas heurísticas (es decir, las normas acerca de qué hacer y dónde es una buena idea para aplicarla) que van más allá de este problema, y que serán de utilidad en un buen porcentaje de otros problemas que se encontrarán.
Usted podría preguntarse: ¿se puede hacer una gran lista de todos los heurística? Creo que puede ser útil para probar, pero espero que la lista sería enorme. Se necesitarían varios libros de registro, y que sería inútil, si lo leen y trató de memorizar de una en una. Por lo tanto, creo que la solución de nuevos problemas es la manera más eficiente de aprender técnicas de resolución de problemas. Sin embargo, una vez que haya resuelto un problema que en un principio tuvo dificultades con el, es una muy buena idea de revisar lo que la heurística que he utilizado, y que se debería haber utilizado, y el punto exacto en el que su razonamiento donde se podría haber hecho mejor.
Y lo que es más importante, las cosas que escribí puede parecer simple, pero muy complicado de los problemas se resuelven está utilizando la misma heurística simple como algunos de los mencionados anteriormente, pero muchas, muchas veces, y a menudo un gran número de ellos se utilizan sumariamente (es decir, utilizando un teorema que se ha probado, y saltar directamente desde sus instalaciones a sus conclusiones, incluso si se llevó a los matemáticos colectivamente un par de cientos de años de aplicación simple de la heurística para el trabajo).
