El siguiente es un problema en Miranda Curvas Algebraicas y las Superficies de Riemann.
Dado cualquier curva algebraica $X$ y un punto de $p \in X$, demuestran que hay un meromorphic $1$forma $\omega$ $X$ cuyo Laurent de la serie en $p$ se parece a $dz/z^n$$n > 1$, y que no tiene otros polos en $X$.
El punto de esto es como un paso hacia la prueba de que el Mittag-Leffler problema puede ser resuelto por $X$.
Esto es equivalente a mostrar que la $$h^0(\Omega[n\cdot p]) > 0$$ para todo n > 1.
Por Riemann-Roch, tenemos $$h^0(O_X [-n\cdot p]) - h^0(\Omega[n\cdot p]) = -n + 1 - g$$ Since the degree of the divisor is negative, $$h^0(O_X [-n\cdot p]) = 0$$ so, when rearranging, we get: $$h^0(\Omega[n\cdot p]) = n + g - 1$$ Si n > 1, entonces n + g - 1 > 0 para todos los g.
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