Por desgracia, hay una pérdida de información en las imágenes físicas, es decir, en las imágenes con una relación señal/ruido finita por píxel. Una lente desenfocada actúa como una transformación lineal, es decir, una matriz entre la imagen ideal enfocada y la imagen real. Para invertir esa transformación hay que calcular la inversa de la matriz. Dependiendo de la gravedad del desenfoque, esa inversa puede no existir o puede, si existe, amplificar mucho el ruido y los errores de muestreo en la imagen resultante. Imaginemos la peor matriz de desenfoque de una imagen de dos píxeles:
$\begin{bmatrix}0.5&0.5\\0.5&0.5\end{bmatrix}$
Esta matriz es singular y no se puede invertir en absoluto.
Tomemos un caso menos grave (20% de desenfoque), ahora la matriz es
$\begin{bmatrix}0.8&0.2\\0.2&0.8\end{bmatrix}$
y la inversa es:
$\begin{bmatrix}4/3&-1/3\\-1/3&4/3\end{bmatrix}$
Hay dos problemas con éste: debido a los coeficientes negativos en la inversa puede terminar con valores de píxeles negativos en la imagen reconstruida, lo que no es físico. En segundo lugar, los elementos diagonales son mayores que uno, lo que amplifica el ruido.
Dicho esto, se pueden conseguir resultados notables si la imagen resultante tiene una relación señal/ruido muy alta y si la transformación inversa puede reconstruirse con gran precisión.
Si te interesa este tema, te animo a que hagas tus propios experimentos con algunas matrices para hacerte una idea de lo que ocurre. Lo ideal es que el desenfoque de la imagen sea un fenómeno local, es decir, que podamos limitarnos a las zonas de una imagen que sólo tienen unos pocos (quizá 2-5) píxeles de ancho. Esto reduce el problema a matrices pequeñas. Wolfram Alpha puede hacer la inversión de la matriz por ti, así que no tienes que configurar ningún paquete matemático (aunque numpy es fácil de usar, si sabes Python).
En cuanto al aspecto experimental, la forma adecuada de calibrar una lente requiere producir una serie de imágenes de prueba de alto contraste de agujeros de alfiler (funciones delta) para recuperar la matriz de desenfoque directamente o, incluso mejor, utilizar patrones de rayas de alta frecuencia para medir el desenfoque en el dominio de Fourier.
