¿Cómo solucionarlo?

Question

Estoy dibujando un vacío total en cuanto a cómo solucionar el problema para x...

$$ 1,1 ^ x + 1.5 ^ x = 3.46 $$

Pensé que podía distinguir y sustituir la primera espalda derivada en la ecuación, pero debo ser más oxidado de lo que pensaba porque yo soy no funciona hacia fuera.

Por cierto, la respuesta es $x=2$.

Se agradecería mucho alguna idea sobre cómo resolver este tipo de ecuaciones.

Atentamente,

Jack

Answer 1

Bueno, si usted ya Ver que $x=2$ es una solución, entonces sólo tienes para añadir a esta observación que el $ de $$x\ \mapsto\ (1.1)^x+(1.5)^x$ de la función es estrictamente creciente, por lo tanto, en particular es uno a uno, es decir, toma un valor en más de una vez, que demuestra que $x=2$ es la única solución.

Answer 2

Utilizaría el método de Newton para calcular esto en pasos de 2-3 después de configurar la fórmula correcta:

$$ x_{n+1} = x_n - \frac {1.1^x + 1.5^x-3.46}{0.0953102 \cdot 1.1^x + 0.405465 \cdot 1.5^x} $$

donde $x_0 = 1$.

No creo que haya una forma analítica de resolver $x$ eficientemente, a menos que vayas con una representación de serie de Taylor de %#% en $f(x) = 1.1^x + 1.5^x$ #%

Por supuesto, siempre puede conectar ' n ' chug para los valores pequeños...