¿Un espacio compacto de Hausdorff sin estructura múltiple?

Question

¿Qué es un ejemplo de un espacio compacto de Hausdorff que no se le puede dar la estructura de un

(i) colector diferencial

(ii) variedad topológica?

Answer 1

La unión del$x$% - axis y$y$ - axis en$\mathbb{R}^2$, se cruzó con el disco de la unidad cerrada en$\mathbb{R}^2$.

Answer 2

El conjunto de Cantor es un buen ejemplo.

Answer 3

El producto cartesiano$[0,1]^{\Bbb R}$ es obviamente compacto y Hausdroff, pero no es localmente homeomorfo a cualquier$\Bbb R^n$. El caso realmente interesante (y difícil) es una variedad topológica sin estructura diferenciable .

Answer 4

El intervalo$[0,1]$ es un espacio compacto de Hausdorff que no tiene la estructura de un colector sin límite. (Por supuesto, lleva la estructura de un colector con límite).

Answer 5

Cualquier conjunto que tenga un punto de acumulación y un punto aislado