Deje $X$ ser un espacio topológico, cubierto por una colección de abrir conjuntos de $\{U_\alpha\}$ (o más generalmente con una cubierta por subespacios cuyos interiores de la cubierta $X$). Considerar la singular conjunto simplicial $S(X)_\bullet$ y el simplicial subconjunto $S^{\mathfrak{A}}(X)_\bullet$ cuyas $n$-simplices son los mapas de la topológico $n$-simplex en $X$ que factor a través de uno de los $U_\alpha$. Sabemos (esencialmente el teorema de la escisión) que tienen la misma homología. Es cierto que la inclusión es, sin embargo, un homotopy equivalencia de simplicial conjuntos?
Sospecho que he escuchado esto antes en una clase, y parece muy plausible, pero mi memoria no es muy grande, y en cualquier caso sería bueno tener una referencia para este hecho como una menos "ad hoc" forma de pensar acerca de la construcción. Mi conjetura es que la subdivisión operador debe dar la homotopy como se da una cadena de homotopy en la prueba usual de la escisión, pero no estoy muy seguro.
