He estado tratando de entender la mecánica cuántica como una representación unitaria de las simetrías del spacetime.
¿Mi primera pregunta es: ecuación de Schroedinger puede derivarse de la representación unitaria del grupo Galileo?
¿Mi segunda pregunta es: podemos nosotros derivar ecuación de Dirac y la ecuación de Klein-Gordon de teoría de la representación de la álgebra de Poincaré?
Sí, se puede derivar la de Klein-Gordon, (libre) de Dirac, (libre) de Maxwell, alineado Einstein vacío, etc., las ecuaciones de la teoría de la representación de la Poincaré grupo.
Sí, se puede derivar la ordinaria no-relativista (gratis) ecuación de Schrödinger de la teoría de la representación de la Galilei grupo (es decir, la represenation teoría le da la bien conocida la forma explícita de la libre no-relativista de hamilton).
El definitivo y último de referencia (suponiendo que desea riguroso de las matemáticas, que para este tipo de temas es la única forma que yo recomiendo) para este tema es: "la Geometría de la Teoría Cuántica", por V. S. Varadarajan: http://www.amazon.com/Geometry-Quantum-Veeravalli-Seshadri-Varadarajan/dp/0387493859
He de advertir, sin embargo, es muy hardcore material, no es para los débiles de corazón.
Complementarias referencias son: Folland's "la teoría del campo Cuántico, una guía turística para los matemáticos" y Folland's "Un Curso en Resumen el Análisis Armónico".
También, la Teoría de grupo de representaciones y aplicaciones - A. O. Barut, R. Raczka.
Valter Moretti's libro (que publica en este sitio) "Espectral de la Teoría y de la Mecánica Cuántica", también tiene material útil en quantum simetrías (Wigner y Kadison del simetrías y teoremas, Bargmann del teorema, materia en la central de grupo de extensiones y también algunas cosas en la Galilei grupo).
Algunos artículos en línea y notas: http://arxiv.org/abs/0809.4942v1; http://www.staff.science.uu.nl/~ban00101/lecnotes/repq.pdf
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