Actualmente estoy trabajando en Spivak, y estoy atascado en lo siguiente.
Demuestre que el triángulo de Pascal sólo contiene números naturales utilizando la inducción y la siguiente relación: $\left( {\begin{array}{*{20}c} n+1 \\ k \\ \end{array}} \right)=\left( {\begin{array}{*{20}c} n \\ k-1 \\ \end{array}} \right)+\left( {\begin{array}{*{20}c} n \\ k \\ \end{array}} \right)$
Hasta ahora, la idea básica de mi prueba es que si cada término de la derecha es natural, entonces el término de la izquierda debe ser natural, lo que debería concluir la prueba. Después de demostrar que $\left( {\begin{array}{*{20}c} 1 \\ 1 \\ \end{array}} \right)$ es de hecho natural, ¿puedo asumir que el otro término de la derecha es natural ya que es claramente 1? Me estoy confundiendo ya que sólo he hecho pruebas básicas de inducción, y esto tiene más de un término. Cuando miro una imagen del triángulo de Pascal, este enfoque parece tener sentido, pero me siento un poco perdido. ¿Alguien puede aclararme?
