Sé que finito simple grupos han sido exhaustivamente clasificados. Tienen campos (en el sentido de cuerpos, no de campos vectoriales) sido exhaustivamente clasificados?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Para ampliar Makoto Kato comentario. Un campo finito de extensión de los racionales es llamado un campo de número. Hay varios objetos asociados a los campos de número, como su anillo de enteros y el ideal de los grupos de la clase. El ideal del grupo de clase en algunas medidas de sentido de lo mal única factorización de la falla en un campo de número del anillo de los números enteros. Una pregunta abierta en la teoría algebraica de números es la de si existe o no existe una infinidad de campos de número con el trivial del grupo de clase. Para Galois número de campos también podemos hablar de su grupo de Galois. Otra cuestión abierta es si o no para cada grupo finito $G$ podemos encontrar un campo de número tal que su grupo de Galois es $G$. Así que, en este sentido, incluso el número de los campos no han sido exhaustivamente clasificados.
