La construcción de una triple portada de $A_6$ "Finito Simple Grupos" por Wilson

Question

Estoy leyendo El Finitos Simples Grupos de Robert Wilson: consulte la página 29. Quiero entender la construcción de triple cubierta de $A_6$. En la sección 2.7.3., No entiendo el segundo párrafo, que es la siguiente:

En adición a lo anterior ... es decir, el mapa..

Podría alguien aclarar esto?

Dado los vectores $(0,0,1,1,1,1), \ (0,1,0,1,\omega, \omega^2)$, si puedo tomar los múltiplos de $\omega $ $\omega^2$ y mapa en $S_4$ como se dijo en el primer párrafo, entiendo que se obtiene un conjunto de 45 vectores.

Ahora, mis preguntas son:

1) ¿Qué monomio elementos decir? Allí se da un ejemplo, pero lo que son los demás?

2) En el tercer párrafo, dice: "Este grupo....". ¿A qué se está refiriendo? ¿Cómo podemos llegar a $G$?

AÑADIÓ: ¿por Qué $G$ de inducir incluso permutaciones?

Gracias!

Answer 1

1. "Monomio elemento" se refiere a un monomio de la matriz, una matriz con exactamente una entrada distinto de cero en cada fila y columna (también conocido como un generalizada de la matriz de permutación, cf. La Wikipedia). Pero en el párrafo que usted está leyendo es suficiente para tomar la frase entre corchetes a la definición (es decir, un monomio de la matriz es el producto de una matriz de permutación con una matriz diagonal).

2. "Este grupo" se refiere al grupo generado por todas las simetrías considerado hasta ahora, es decir, la coordenada permutaciones $S_{4}$ y el "otro monomio elementos".