Problema en Triángulos

Question

Yo era la solución de esta cuestión. Lo resuelto. Luego me olvidé de cómo lo resolví.

Un agudo de ángulo del triángulo $ABC$ $AD$ a medida que la altitud. $E$ es el punto medio de $BC$. $F$ es el punto medio de $AC$. $\angle{EAB}=40°$ y $\angle{EAD}=\angle{EFD}$. Encontrar $\angle{ADF}$.

Este es el diagrama que hice.

Lo que no puedo entender es cómo me resultó $\angle{AEF}=\angle{ADF}$, o si eso es cierto, y de cómo obtener la solución.

Alguien puede ayudar?

Answer 1

Los puntos $A$, $F$, $E$, y $D$ son concyclic porque $A$ $F$ subtienda ángulos iguales con respecto al segmento de $ED$$\angle{EAD}=\angle{EFD}$. Por otra parte $EF$ es paralelo a $AB$ porque $\triangle ABC$ $\triangle FEC$ son similares. Por lo tanto $$40^{\circ}=\angle{EAB}=\angle{AEF}=\angle{ADF}$$ donde en la última igualdad hemos utilizado el hecho de que $A$, $F$, $E$, y $D$ son concyclic y, por tanto, $E$ $D$ subtienda ángulos iguales con respecto al segmento de $AF$.

Answer 2

$40^{\circ}$ porque $AEDF$ es cíclico y $EF||AB$.