Digamos que lanzamos una moneda ponderada $N$ veces, cada una con probabilidad $p$ de aterrizar de cabeza. ¿Cuál es la distribución del número de veces que veremos $k$ pares de cabezas ? Por ejemplo, HTHHHTHH contaría como tres pares, al igual que HHHH, mientras que HHTHH contaría como dos. Espero que tenga sentido.
Más formalmente, dejemos que $X_i$ sea una variable aleatoria indicadora que es 1 si hay un par de cabezas que comienzan en la posición $i$ y 0 en caso contrario. Lo que busco es la distribución de la suma $X=\sum_{i=1}^{N-1}X_i$ .
Al principio pensé que sería una simple binomial, con el número de ensayos siendo $N-1$ con probabilidad de éxito $p^2$ . Pero desde entonces he llegado a la conclusión de que es más complicado que eso (a partir de algunas simulaciones sencillas en Matlab). Esto no es para los deberes, sólo un problema que me he encontrado y que me ha estado molestando un poco. Gracias.
Edición: Estoy pensando que tal vez el enfoque utilizado en este sitio web que me encontré podría adaptarse para esto, si se arregla $h$ y sumar las posibilidades de $t$ . ¿Qué opinas?
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No importa mi comentario anterior (si lo has visto), ya que he malinterpretado tu descripción.