Supongamos que una curva, γ(t)=(x(t),y(t),R(t)) que describe los centroides, (x(t),y(t)) y los radios, R(t) de un número infinito de círculos parametrizados por t∈(a,b) . Me gustaría encontrar una ecuación para la(s) curva(s) que delimita(n) el área barrida por los círculos, ¿alguna idea de cómo podría hacerlo?
Por ejemplo, si ambos (x(t),y(t)) y R(t) varían linealmente, la respuesta sería dos semicírculos (basados en el primer y el último círculo) con líneas rectas que los conecten (la pendiente de la línea depende de la tasa de cambio de γ(t) ).
Creo que puede ser necesario imponer una condición, algo así como ||˙R(t)||<||(˙x(t),˙y(t))|| para garantizar que cada círculo tenga al menos un punto en la curva límite