Fibonacci con Mortal Conejitos

Question

Estoy tratando de entender un giro en los conejos de Fibonacci escenario, donde los conejos mueren x generaciones después de su nacimiento (donde x es un número entero positivo).

Se muestra un ejemplo aquí.

Entiendo que la mesa de la mitad de camino hacia abajo el enlace que muestra el caso de x=2 (conejos mueren 2 años después) (la tabla tiene 5 columnas, en la columna 1 = "Año", columna 2 = "Parejas de Recién nacidos de los Conejos", columna 3 = "Parejas de Recién Maduro Conejos", columna 4= "Pares de Realmente Maduro Conejos", columna 5 = "Total").

De acuerdo a esta tabla, el número total de conejos cada año sigue la secuencia 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9, ...

El problema es que si se le pregunta en un examen para mostrar el caso de x=10, yo tendría 13 columnas (demasiados), a fin de obtener la última columna (y, por tanto, resolver la secuencia del total de los conejos al año).

Mi pregunta es, hay una más eficiente de la tabla a utilizar de modo que se podría derivar de la secuencia del total de los conejos al año para valores grandes de k?

Por ejemplo, una tabla como esta uno sería útil (respuesta 2). Pero creo que el número de total de los conejos puede ser incorrecta (porque cuando trato de volver a aplicar esta tabla para x=2, no entiendo la secuencia desde el primer eslabón de 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9, que sé que es correcto.)

Answer 1

Si dicen que los conejos necesitan un año para madurar, luego se gira durante dos años, luego de morir, su mesa se parece a esto: $$\begin {array} {r|r|r|r|r|r} year&newborn&one year&two years&three years&total\\1&1&0&0&0&1\\2&0&1&0&0&1\\3&1&0&1&0&2\\4&1&1&0&1&3\\5&2&1&1&0&4\\6&2&2&1&1&6\\7&4&2&2&1&9\end{array}$$

Dejando $A(n)$ el número de recién nacidos en el año $n$, $B(n)$ los juveniles de un año, $C(n)$ a los dos años de edad, $D(n)$ a los tres años de edad, y $E(n)$ del total, tenemos $$A(n)=B(n-1)+C(n-1)+D(n-1)\\B(n)=A(n-1),C(n)=B(n-1),D(n)=C(n-1)\\A(n)=A(n-2)+A(n-3)+A(n-4)\\E(n)=A(n)+B(n)+C(n)+D(n)\\E(n)=A(n)+A(n-1)+A(n-2)+A(n-3)$$

La tercera línea muestra que usted no necesita todas las otras columnas, ya que tiene una periodicidad de $A$, que no depende de la $B,C,D$. Para no vivía conejos, usted tendrá más términos, pero funcionará de la misma. Podemos encontrar la tasa de crecimiento de $A$ por el enfoque habitual de asumir un crecimiento geométrico, consiguiendo $r^4=1+r+r^2$ con el mayor positivo de la raíz de la $1.4656$