Física detrás del flujo de gas que sale de un globo

Question

Estoy trabajando con globos estratosféricos (látex) y quiero poner una válvula de modo que puede flotar por un tiempo más largo. Estoy tratando de definir que la válvula que debo usar, que exige estimar el flujo os de gas que se pueden resolver. También, sería genial ser capaz de modelar el problema matemáticamente, por lo que puede ser el diseño de un sistema de control de altitud.

Pensando en esto, tengo algunas dudas relacionadas con la física del globo de látex de la membrana y el gas en el interior de la misma. Estoy tratando de entender qué es exactamente lo que hace que el gas en el interior de un globo de salir cuando se abre una válvula colocada en su "boca".

Sé que la presión en el interior del balón de oro debe ser mayor que la externa con el fin de que el flujo de gas. Pero cuando el sistema está en equilibrio, la presión interna debe ser igual a la externa, por lo que el balón de no expandir/contraer. O CASI. Creo que la mayoría de la gente piensa acerca de esto simplemente lo ignoran o se considere despreciable la fuerza de la membrana en el globo ejerce el gas en el interior de la misma. Llegué a la siguiente conclusión:

$$p_i = p_o + p_b$$

donde:

$p_o$ = presión externa

$p_i$ = presión interna

$p_b$ = presión ejercida por el globo de la membrana en el gas en su interior

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Esto justifica por qué la presión interna sería mayor que el externo y el sistema sería, todavía, permanecen en equilibrio. Si esto es correcto, puedo concluir que lo que hará que el gas salga es pb, a cualquier altura. Así que, si tengo pb, podría utilizar el principio de Bernoulli para calcular la velocidad con la que el gas salga y, a partir de esto, encontrar cual es la tasa de flujo necesito para modelar el problema de control y me guía en la válvula de especificación.

Tengo dos problemas con este enfoque:

1. Es correcto? Físicamente hablando, esto es lo que realmente sucede? Alguien puede darme más ideas sobre la dinámica de la tensión mecánica en la membrana y la presión del gas dentro del globo?

2. No puedo encontrar una manera para calcular la presión de la membrana podría ejercer sobre el gas (pb). Sé que se puede calcular las tensiones que aparece en la superficie de la membrana de acuerdo con la presión interna (con los recipientes a presión teoría). Tengo la sensación de que puedo derivar la fuerza con la que la membrana de comprimir el gas a partir de este tensiones, y a mí me parece que sería sólo una geométrico/cálculo problema, pero estoy luchando por conseguir que se adelante. He idealizado de un modelo simplificado en el que puedo aplicar Gancho de la Ley, pero estoy atascado con infinitesimal áreas. Alguno me puede orientar aquí?

Answer 1

Ok, gracias a todos por sus comentarios. Eso es lo que me soluciono, pero no estoy muy seguro de si mi razonamiento es correcto. Cualquier comentario sería genial!

La búsqueda de materiales en recipientes a presión teoría, he encontrado esto: http://www.colorado.edu/engineering/CAS/courses.d/Structures.d/IAST.Lect05.d/IAST.Lect05.pdf

En el final, hay un ejemplo en inflar los globos donde se deriva una expresión relacionada con la presión interna con la expansión observada en el diámetro.

$\beta =$$D_f\over{D_0}$

Donde $D_f$ es el diámetro final y $D_0$ es el diámetro inicial.

La expresión relativa $p_i$ $\beta$ depende de $\nu$, la de poisson constante del material. Asumo $\nu = 0.5$ como una buena aproximación para la goma. Con este valor, tengo la siguiente expresión:

$p_i =$$8.E.t_0.(\beta-1)+D_0.p_0.(2-\beta^3).\beta\over{D_0.\beta^4}$

Donde $t_0$ es el espesor de la membrana de el globo en el principio, cuando el balón ha de diámetro $D_0$ y la presión interna $p_0$. $E$ es el módulo de Young para el caucho. Este es un problema, como el caucho presenta alta no-linealidad en su elasticidad. La búsqueda a través de la web, me decidí a aproximar este valor a 1,0 MPa (he encontrado referencias diciendo látex ha $E$ que varían de 0,5 a 1,1 MPa).

Así, la derivación de la fórmula anterior supone que la presión externa es cero. Debido a eso, supuse que puedo decir $p_i$ realmente representa la presión diferencial ($\Delta p=p_i - p_o$) entre las presiones internas y externas actuando sobre la membrana del globo.

No estoy seguro de que esto es correcto, pero supongo que, como a mí me parece que la presión externa que actúa sólo como una compensación para el estado de la presión interna y la presión sobre la membrana del globo sólo depende de la tensión causada por la expansión de su diámetro (que será controlado por la presión externa, pero no se verá afectado en términos de valor).

Dicho esto, yo estipulado valores para las variables de la siguiente manera:

$E = 1.0MPa$

$t_0 = 300um$

En las especificaciones del globo voy a usar, dicen que el diámetro cuando está apenas inflado es de 1,44 m. Supuse que esta sería mi $D_0$, lo que significa que $p_0 = 0$ (como es apenas inflado).

Yo quería saber la capacidad de flujo en el tiempo cerca de estallar. Las especificaciones me dio el diámetro en ráfaga: 9.10 m. Yo escogí como mi $D_f$. Entonces, llegué a $\beta = 6.25$.

La resolución de la ecuación, conseguí $\Delta p= 5.73Pa$. Que sería de la presión con la que la membrana del globo comprimir el helio en el interior. Se me puede dar una estimación del flujo en esta condiciones extremas.

Así, con la presión diferencial, he aplicado el principio de Bernoulli para estimar la velocidad del gas si he abierto una válvula. Sé que las condiciones en las que el gas se puede hacer de Bernoulli simplemente no funcionan, pero al menos puedo obtener un valor aproximado a pensar.

Desde el principio de Bernoulli, teniendo en cuenta la energía potencial asociada con la altura insignificante:

$p_i + 0.5\rho v_i^2 = p_o + 0.5\rho v_o^2$

Donde $i$ subíndices denotan las variables en el lado interno del globo y $o$ el exterior. $v_i$ es la velocidad en el interior del globo, en relación a su membrana. Supongo que es cero. La reorganización y la sustitución de $p_i - p_o = \Delta p$:

$v_o = \sqrt{2\Delta p \over{\rho_{he}}}$

Sé que el volumen de estallido es $4\over 3$$\pi (D_f/2)^3 = 394.6m^3$ y sé que a partir de las condiciones iniciales que el total de la masa de helio fue de aproximadamente 0.49 Kg (desde el volumen inicial de $3m^3$ y desity de $0.1634 Kg/m^3$). Suponiendo que no hay fugas de helio a través de todo el vuelo, en tiempo de ráfaga de la densidad del helio será:

$\rho_{he} = $$0.49\over{394.6}$$= 0.00124 kg/m^3$

Con este valor, conseguí $v_o = 96.1 m/s$, que es un gran valor.

Suponiendo que el cuello del globo tiene un diámetro de 3cm (tiene) y que el gas puede fluir libremente a través de él, yo estima que el flujo:

$A_{neck} = \pi.(0.015m)^2 = 7.07 x 10^{-4} m^2$

$q = A.v_o = 0.0679 m^3/s = 67.9 L/s$

Ese es un muy de ALTO flujo. Para los resultados de la velocidad de flujo y, supongo que debo haber hecho algo mal. Tal vez yo sólo simplificado demasiado las cosas. O tal vez está cerca de lo correcto, y esto sería una buena noticia, ya que podría reducir el diámetro del cuello mediante una válvula de mi deseo. De todos modos, reconozco que este problema es mucho más complejo de lo que se muestra aquí. Por ejemplo, este valor sería cierto sólo para el momento en el que me abrió la válvula. Para ver toda la dinámica, sería necesario el uso de ecuaciones diferenciales como el diámetro, el volumen y los cambios de presión con el tiempo, la modificación de todo lo demás. Yo sólo quería tener una sensación de ¿cuánto flujo que podría conseguir.

Alguien tiene alguna opinión sobre esta resolución? Puedo confiar en él, incluso apenas? Tengo la sensación de que podría haber hecho algo muy estúpido. :/

Answer 2

1. Sí.
2. Es necesario resolver dos problemas.

En primer lugar, dada la natural de la radio de la forma esférica de la membrana $R_0$ (el radio con que no hay tensión en la membrana) y la corriente de la membrana radio de $R$ de membrana, el módulo de elasticidad del $E$ y el coeficiente de Poisson $\mu$, calcular la tensión de la tensión en la membrana. Si usted se considera un infinitesimalmente pequeño cuadrado (con el lado de la $\delta l_0$) de la forma esférica de la membrana bajo ninguna tensión, con un espesor $d_0$, en la actualidad va a ser un cuadrado con un lado de la $\delta l=\delta l_0\frac{R}{R_0}$. La tensión de estrés $\sigma$ va a ampliar la plaza en dos direcciones. Cálculo de la tensión, el estrés de la cepa (mediante módulo de elasticidad y coeficiente de Poisson, y suponiendo que el material de la membrana es isotrópica) es una tarea estándar, véase p. ej. https://en.wikipedia.org/wiki/Poisson%27s_ratio , aunque es posible que desee encontrar una mejor fuente. El valor exacto de la relación de Poisson no es muy importante.

Segundo, dada la tensión tensión, calcular la presión diferencial en equilibrio. Para ello, tenga en cuenta la condición de equilibrio por medio de la forma esférica de la membrana: $(p_i-p_o)\pi R^2=2\pi R d\sigma$ (suponiendo que es la membrana delgada: $d_0<<R_0$).