Un grupo se llama grupo AC si el centralizador de cada elemento no central es abeliano. Hasta ahora solo he conocido una clase de grupos que es un grupo simple AC finito, a saber, el grupo $PSL(2,q)$, donde $q \equiv 0 \operatorname{ mod } 4$. ¿Existen otros grupos simples finitos que son grupos AC? Gracias de antemano.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
En la década de 1950, Fowler, Suzuki y Wall demostraron que los únicos grupos de CA simples son los que mencionas, ${\rm PSL}(2,2^n)$ con $n \ge 2$. De hecho, los grupos de CN no resolubles (centralizadores de todos los elementos no identidad son nilpotentes) fueron clasificados por Suzuki en su artículo
Grupos Finitos con Centralizadores Nilpotentes, Michio Suzuki, Transactions of the American Mathematical Society Vol. 99, No. 3 (Junio, 1961), pp. 425-470
