Dejemos que $N={abc}$ sea un número de tres cifras tal que $$abc+bca+bac+cab+cba=3194$$ Encuentre el número
Mi intento: He añadido a ambos lados el número que sobraba $acb$ ambos lados Entonces obtenemos
$$222(a+b+c)-3194=b+10c+100a$$
Se necesita ayuda desde aquí
La ecuación que aparece al final de tu post se puede reescribir como $$122a+221b+212c=3194$$ Esto, a su vez, puede escribirse como $$122(a+b+c)+90(b+c)+9b=3194$$ De esto podemos concluir que $3194-122(a+b+c)$ debe ser un múltiplo de $9$ . Esto ocurre cuando $a+b+c\equiv 7\pmod{9}$ .
$a+b+c=7$ es demasiado pequeño. Pero si $a+b+c=16$ (el siguiente valor posible), nos queda $$90(b+c)+9b=1242$$
Para acertar con el dígito de las unidades, debemos tener $b=8$ . Entonces $c=5$ . Y de $a+b+c=16$ obtenemos $a=3$ .
Se puede comprobar además que no hay soluciones si $a+b+c=25$ (o más de 25).
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