100s primer lugar sin un primer

Question

¿Qué es el 100s primer lugar sin un primer?

700-> primes: 701, 709, 719, etcetera.

103900-> primes: 103951 103963 103967, 103969, 103979, etcetera.

Pero en algún momento, hay lagunas de centenares y millares entre números primos, entonces ¿cuál es el primer espacio que abarca una totalidad cientos?

Answer 1

No hay ningún número primo entre $1,671,800$y $1,671,900$ y este es el primer tal brecha.

SageMath guión:

P = Primes()
n = 0
while P.next(n * 100) - (n * 100) < 100:
    n += 1
print n * 100 // prints 1671800

Answer 2

He aquí algunos de Python 3 código que se encuentra en todas las soluciones < 5000000. Quite el comentario de la break estado de cuenta si lo que desea es la primera solución. Esta secuencia de comandos se ejecuta también en Python 2, pero se utiliza menos memoria RAM, si cambias range a xrange.

num = 5000000
sieve = num//2 * [True]
for i in range(3, int(num**0.5) + 1, 2):
    if sieve[i//2]:
        sieve[i*i//2::i] = (1 + (num - i*i - 1) // (2*i)) * [False]
for j in range(0, num // 2, 50):
    if not any(sieve[j:j+50]):
        print(2*j)
        #break

salida

1671800
2637800
3117300
3933600
4640600
4652400

Este código se ejecuta en menos de un segundo en mi antigua 2 ghz de 32 bits de la máquina.

Utiliza una Criba de Eratóstenes para encontrar impares, números primos. El tamiz de código se deriva de código por Robert William Hanks.

Answer 3

Creo que hay una posible fórmula para encontrar las brechas. Sólo obtendrá su respuesta mediante el uso de un código de computadora.

La respuesta es, desde el número 370262, hay al menos 100 números no primos continuamente.

Y si querías pedir la primera brecha entre dos múltiplos consecutivos de cientos, entonces es de 1671800 hasta 1671900.