Un bijection desde el avión a sí mismo que lleva a un círculo en un círculo debe tomar una línea recta a una línea recta.

Question

Deje $ f: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{2} $ ser un bijective función. Si la imagen de cualquier círculo en $ f $ es un círculo, demostrar que la imagen de cualquier línea recta en $ f $ es una línea recta.

Answer 1

Esto tiene el resultado (segunda página). Espero que sea suficientemente detallada para saciar su curiosidad...