He a $n \times n$ real de las matrices de $A$ y $D$. $D$ es diagonal. Vamos a $v_i(A), \lambda_i(A)$ ser un par de vectores propios-valores propios de a $A$. Cuáles son las relaciones que existe entre el $v_i(B), \lambda_i(B)$ $v_i(A), \lambda_i(A)$ donde $B = DA$?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
A la izquierda de multiplicación de ser una matriz diagonal no tiene ningún efecto simple de los autovalores, y dado que los valores propios son perturbadas (o destruye) ¿qué se podría querer decir acerca de la "correspondencia" de autovectores?
Ejemplo de $\def\R{\Bbb R}\R^2$. Con $A=(\begin{smallmatrix}0&1\\1&0\end{smallmatrix})$ uno tiene los autovalores $+1,-1$ con vectores propios que se pueden detectar fácilmente. Multiplicando por $D=(\begin{smallmatrix}1&0\\0&-1\end{smallmatrix})$ uno se $B=DA=(\begin{smallmatrix}0&1\\-1&0\end{smallmatrix})$, sin ningún real de los autovalores. ($B$ tiene complejo de autovalores $\pm\mathbf i$, con vectores propios que no guardan relación con los de $A$).
