Deje $X$ $Y$ dos variedades, y $f:X\rightarrow Y$ ser una de morfismos. Supongamos, además, hay un punto de $Q\in Y$$P=f^{-1}(Q)\in X$, de tal manera que la restricción $f:X\setminus P\rightarrow Y\setminus Q$ es un isomorfismo. Así, en particular, $f$ es un bijective birational de morfismos.
Me preguntaba en qué condiciones $f$ es un isomorfismo. Ciertamente, no es cierto en general. Por ejemplo, si $X$ es afín a la línea, $Y$ la cúspide y $f:X\rightarrow Y: t\mapsto (t^3, t^2)$. A continuación, $f: X\setminus 0\rightarrow Y\setminus (0,0)$ es un isomorfismo, pero, por supuesto, $f:X\rightarrow Y$ no es un isomorfismo.
Es cierto si $X$ $Y$ son lisas? O si $X$ $Y$ son proyectivos?
