La tensión y los niveles de Fermi

Question

Es bien sabido que la tensión de $V$ a través de, por ejemplo, un p-n la unión puede estar relacionado con la electro-química de los potenciales (y generalmente mal llamados Fermi niveles) en las fronteras de la unión $$ qV = \mu_{n}-\mu_{p}$$

Estoy tratando de encontrar una manera de entender esto en términos termodinámicos. Esta fórmula significa que el trabajo de un electrón que va desde un extremo de la unión con el otro es la diferencia de electro-químicos potenciales. Pero estoy luchando para recuperarse que de puro termodinámico perspectiva.

Cuando la eliminación de dN transportistas desde el lado n de la unión, la energía de los cambios en el sistema por $$dU_n = -p_n dV_n +T_n dS_n -\mu_n dN $$ cuando la adición de dN portadores de la p del lado de la unión, la energía de los cambios en el sistema por $$dU_p = -p_p dV_p +T_p dS_p +\mu_p dN $$

El cambio de energía total del sistema es igual al trabajo y el calor proporcionado por el sistema, es decir, $$ dU_n + dU_p = \delta W + \delta Q = qV dN + \delta Q $$

Ahora, ¿cómo puedo llegar desde allí a $ qV = \mu_{n}-\mu_{p}$ ?

Answer 1

Yo sugeriría ir a través de Howard Reiss' Efectos Químicos Debido a la Ionización de las Impurezas en los Semiconductores de papel en J. Química Física 21(7) 1209-1217 (1953). En particular, mirar a través de la sección V, que se titula 'La Relación del Nivel de Fermi para el Total de la Energía Libre de un Electrón de la Asamblea'. Allí, Reiss hace que el punto de que "a pesar de que el nivel de Fermi siempre representa el potencial químico de un débilmente acoplada de electrones de la asamblea, es casi nunca la energía libre de Gibbs por electrón" (en cursiva en el original).